die Zuständigkeit — responsibility, competence. Duden’s example: das fällt nicht in unsere Zuständigkeit, that does not fall within our responsibility.
Das ist nicht meine Baustelle. — That is not my building site. Duden: it does not fall within someone’s responsibility or area of work.
Wer hat den Hut auf? — Who has the hat on? Duden explains den Hut aufhaben as to be responsible, with the example wer hat bei diesem Projekt den Hut auf?, who has the hat on in this project?
der Ansprechpartner, die Ansprechpartnerin — the contact person. Duden’s example: Ihr Ansprechpartner in unserer Firma ist Herr Müller, your contact person in our company is Mr. Müller.