jemanden auf dem Laufenden halten
To keep someone on the running. Duden defines it as jemanden ständig informieren, to inform someone all the time.
auf dem Laufenden sein
To be on the running. Duden defines it as immer über das Neueste informiert sein, always informed about the latest news.
Bescheid wissen
To know the answer. Duden defines it as von etwas Kenntnis haben, unterrichtet sein, to have knowledge of something, to be informed.